Уважаемые участники марафона, 3 этап начинается с тестов. Тесты и формы для ответов приведены ниже.
Помните, что ответы принимаются до 18-00 22 января 2014 года (время омское).
Тестирование "Учимся у Комбинаторика"
Задачи 3 этапа для 5 класса.
Задачи 3 этапа для 6 класса.
Формы для внесения ответов на тесты 3 этапа «Ориентируемся в свойствах арифметических действий»
Учимся у Комбинаторика, 5 класс. Ответы
Учимся у Комбинаторика, 6 класс. Ответы
Помните, что ответы принимаются до 18-00 22 января 2014 года (время омское).
Тестирование "Учимся у Комбинаторика"
Задачи 3 этапа для 5 класса.
Задачи 3 этапа для 6 класса.
Формы для внесения ответов на тесты 3 этапа «Ориентируемся в свойствах арифметических действий»
Учимся у Комбинаторика, 5 класс. Ответы
Учимся у Комбинаторика, 6 класс. Ответы
Далее необходимо создать интеллект-карту по решению комбинаторных задач.
Рекомендации по созданию интеллект-карт. Пример карты-схемы.
Критерии
оценки:
- соответствие материала теме;
- соблюдение иерархии мыслей;
- использование кодирования информации;
- целесообразность включения графических образов;
- оптимальность размещения элементов, грамотность.
По каждому
пункту критериев выставляются баллы от 0 до 2:
0 – материалы
абсолютно не отвечают критерию;
1 – материалы
отвечают критерию не в полной мере;
2 – материалы
полностью отвечают критерию.
Командам необходимо будет ознакомиться с работами других команд, оценить их
и оставить свое мнение об интеллект-картах в комментариях к странице «В гостях
у Комбинаторика».
Критерии
оценки:
0 – оценок и
комментариев нет;
1 – оценки есть,
но не прокомментированы;
2 – есть
прокомментированные оценки.
КОМБИНАТОРИКА
Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina»,
что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
Комбинаторика - раздел математики, посвящённый решению задач
выбора и расположения элементов в соответствии с данными условиями.
Комбинаторика - математический раздел, изучающий вопросы о том,
сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно
составить из заданных объектов.
Комбинаторика - раздел математики, который изучает множества
(перестановки, размещения, сочетания и перечисление элементов) и отношения на
них.
Комбинаторика - занимается различного рода соединениями, которые
можно образовать из элементов некоторого конечного множества.
Комбинаторика - важный раздел математики, знание которого необходимо
представителям самых разных специальностей. С комбинаторными задачами
приходится иметь дело физикам, химикам, биологам, лингвистам, криптографам и
другим специалистам.
Комбинаторные методы лежат в основе решения многих задач теории
вероятностей и ее приложений.
Комбинаторные задачи бывают самых разных видов. Однако,
большинство задач решается с помощью двух основных правил — правила суммы и
правила произведения.
ПРАВИЛО
СУММЫ
Если некоторый объект A можно выбрать m способами, а другой
объект В можно выбрать n способами, то выбор «либо А, либо В» можно осуществить
(m+n) способами.
При использовании правила суммы надо следить, чтобы ни один из
способов выбора объекта А не совпадал с каким-либо способом выбора объекта В.
Если такие совпадения есть, правило суммы утрачивает силу, и мы
получаем лишь (m + n - k) способов выбора, где k—число совпадений.
ПРАВИЛО
ПРОИЗВЕДЕНИЯ
Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого
такого выбора объект В можно выбрать n способами, то выбор пары (А,В) в указанном
порядке можно осуществить m•n способами.
При этом число способов выбора второго элемента не зависит от
того, как именно выбран первый элемент.
Комбинаторные соединения — это такие комбинации из каких-либо
элементов.
Типы
соединений:
Перестановки
Размещения
Сочетания
Существуют
две схемы выбора элементов:
Без повторений
С повторениями
В комбинаторных соединениях может играть существенную роль или
порядок элементов или их состав, или и порядок и состав.
В зависимости от этого комбинаторные соединения имеют определённое
название.
Примеры комбинаторных соединений:
· Пятизначные числа,
составленные из цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы цифры в числе не повторялись
(например 23451; 34521; 12543)
· Расстановка 3-ёх
книг на полке (например 1-ая; 2-ая; 3-я или 2-ая; 1-ая; 3-я )
· Отрезки,
соединяющие точки A, B, C, D (например AB; AC; AD )
· Векторы с началом
или концом в точках A, B, C, D (например AB; BA; AD; DA )
· Букеты,
составленные из 3-ёх цветов, выбираемых из 5-ти роз и 2-х гвоздик (например
роза, роза, гвоздика или гвоздика, гвоздика, роза)
· Обед, состоящий из
3-ёх блюд, выбираемых из возможных 2-х супов, 4-х видов каши, 5-ти десертов
(например 1-ый суп, 2-ая каша, 5-ый десерт)
· Выбор из команды
10-ти человек капитана и его помощника (например 1-ый капитан; 7-ой помощник
или 3-ий капитан, 1-ый помощник или 7-ой капитан; 1-ый помощник)
· Способы рассадить 8
гостей за столом (например 12345678; 17354628; 21748536)
ФАКТОРИАЛ
ЧИСЛА
Факториал числа — это произведение всех натуральных чисел до этого
числа включительно.
Обозначается с восклицательным знаком в конце.
n! = 1 · 2 · 3
· 4 · … · (n-2) · (n-1) · n
Случай 0! определен и имеет значение 0!=1, соответствующее
комбинаторной интерпретации комбинации нуля объектов, другими словами, есть
единственная комбинация нуля элементов, а именно: пустое множество.
Ниже приведены значения факториалов от 0 до 10.
0!
= 1
1!
= 1
2!
= 1 · 2 = 2
3!
= 1 · 2 · 3 = 6
4!
= 1 · 2 · 3 · 4 = 24
5!
= 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120
6!
= 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720
7!
= 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 = 5040
8!
= 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 = 40320
9!
= 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 = 362880
10!
= 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 = 3628800
Свойство
факториала:
(n + 1)! = (n + 1) · n!
Например:
(5 + 1)! = (5 + 1) · 5!
Действительно
6! = (1 · 2 · 3 · 4 · 5) · 6 = 720
А значение (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 5! = 120
Не можем скачать задания теста, откройте пожалуйста доступ
ОтветитьУдалитьБиневская СА_СОШ 118
Здравствуйте! Мы тоже не можем открыть задания к тесту. МКОУ Большеуковская СОШ
ОтветитьУдалитьЗдравствуйте! У нас тоже нет доступа к тестам. МКОУ "Сегизбайская ООШ"
ОтветитьУдалитьЗдравствуйте! Просим открыть доступ для прохождения теста ikina7@gmail.com
ОтветитьУдалитьБудет ли продлено время для прохождения?
Здравствуйте! У нас та же проблема!
ОтветитьУдалитьКоллеги! Задания 3 этапа можно скачать на сайте проекта (внизу страницы): https://sites.google.com/site/veroatnononefakt/blagorodna-i-voshititelna
ОтветитьУдалитьСпасибо, доступ к файлам получили.
ОтветитьУдалитьИскренне каюсь перед участниками марафона за задержку старта 3 этапа! В связи с задержкой срок подачи ответов продлён до 22 января.
ОтветитьУдалитьСкажите, интеллект-карту нужно составлять на примере самостоятельно найденных задач или той теории которая предложена?
ОтветитьУдалитьЗадачу вы выбираете сами.
ОтветитьУдалить