Какая наука может быть более благородна, более восхитительна, более полезна для человечества, чем математика? Бенджамин Франклин.

В гостях у Комбинаторика



  Уважаемые участники марафона, 3 этап начинается с тестов. Тесты и формы для ответов приведены ниже. 
Помните, что ответы принимаются до 18-00 22 января 2014 года (время омское).
Тестирование "Учимся у Комбинаторика"
Задачи 3 этапа для 5 класса.
Задачи 3 этапа для 6 класса.
 
Формы для внесения ответов на тесты 3 этапа «Ориентируемся в свойствах арифметических действий»
  Учимся у Комбинаторика, 5 класс. Ответы
  Учимся у Комбинаторика, 6 класс. Ответы

Далее необходимо создать интеллект-карту по решению комбинаторных задач. 
Рекомендации по созданию интеллект-карт. Пример карты-схемы.  
Ссылку на  интеллект-карту оставить в таблице 5 класс и таблице 6 класс.
Критерии оценки:
  • соответствие материала теме;
  • соблюдение иерархии мыслей;
  • использование кодирования информации;
  • целесообразность включения графических образов;
  • оптимальность размещения элементов, грамотность.

По каждому пункту критериев выставляются баллы от 0 до 2:
0 – материалы абсолютно не отвечают критерию;
1 – материалы отвечают критерию не в полной мере;
2 – материалы полностью отвечают критерию.

Командам необходимо будет ознакомиться с работами других команд, оценить их и оставить свое мнение об интеллект-картах в комментариях к странице «В гостях у Комбинаторика».
Критерии оценки:
0 – оценок и комментариев нет;
1 – оценки есть, но не прокомментированы;

2 – есть прокомментированные оценки.



КОМБИНАТОРИКА
 Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
Комбинаторика - раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов в соответствии с данными условиями.
 
Комбинаторика - математический раздел, изучающий вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

 Комбинаторика - раздел математики, который изучает множества (перестановки, размещения, сочетания и перечисление элементов) и отношения на них.
 
Комбинаторика - занимается различного рода соединениями, которые можно образовать из элементов некоторого конечного множества.
 
Комбинаторика - важный раздел математики, знание которого необходимо представителям самых разных специальностей. С комбинаторными задачами приходится иметь дело физикам, химикам, биологам, лингвистам, криптографам и другим специалистам.
Комбинаторные методы лежат в основе решения многих задач теории вероятностей и ее приложений.

Комбинаторные задачи бывают самых разных видов. Однако, большинство задач решается с помощью двух основных правил — правила суммы и правила произведения.

ПРАВИЛО СУММЫ

Если некоторый объект A можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать n способами, то выбор «либо А, либо В» можно осуществить (m+n) способами.

При использовании правила суммы надо следить, чтобы ни один из способов выбора объекта А не совпадал с каким-либо способом выбора объекта В.
Если такие совпадения есть, правило суммы утрачивает силу, и мы получаем лишь (m + n - k) способов выбора, где k—число совпадений.

ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ

Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то выбор пары (А,В) в указанном порядке можно осуществить m•n способами.

При этом число способов выбора второго элемента не зависит от того, как именно выбран первый элемент.
 Комбинаторные соединения — это такие комбинации из каких-либо элементов.

 Типы соединений:
 Перестановки
 Размещения
 Сочетания

  Существуют две схемы выбора элементов:
 Без повторений
 С повторениями

В комбинаторных соединениях может играть существенную роль или порядок элементов или их состав, или и порядок и состав.
В зависимости от этого комбинаторные соединения имеют определённое название.
Примеры комбинаторных соединений:
·        Пятизначные числа, составленные из цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы цифры в числе не повторялись (например 23451; 34521; 12543)
·        Расстановка 3-ёх книг на полке (например 1-ая; 2-ая; 3-я или 2-ая; 1-ая; 3-я )
·        Отрезки, соединяющие точки A, B, C, D (например AB; AC; AD )
·        Векторы с началом или концом в точках A, B, C, D (например AB; BA; AD; DA )
·        Букеты, составленные из 3-ёх цветов, выбираемых из 5-ти роз и 2-х гвоздик (например роза, роза, гвоздика или гвоздика, гвоздика, роза)
·        Обед, состоящий из 3-ёх блюд, выбираемых из возможных 2-х супов, 4-х видов каши, 5-ти десертов (например 1-ый суп, 2-ая каша, 5-ый десерт)
·        Выбор из команды 10-ти человек капитана и его помощника (например 1-ый капитан; 7-ой помощник или 3-ий капитан, 1-ый помощник или 7-ой капитан; 1-ый помощник)
·        Способы рассадить 8 гостей за столом (например 12345678; 17354628; 21748536)

ФАКТОРИАЛ ЧИСЛА
Факториал числа — это произведение всех натуральных чисел до этого числа включительно.
 Обозначается с восклицательным знаком в конце.
 n! = 1 · 2 · 3 · 4 · … · (n-2) · (n-1) · n
 Случай 0! определен и имеет значение 0!=1, соответствующее комбинаторной интерпретации комбинации нуля объектов, другими словами, есть единственная комбинация нуля элементов, а именно: пустое множество.

Ниже приведены значения факториалов от 0 до 10.

0! = 1
1! = 1
2! = 1 · 2 = 2
3! = 1 · 2 · 3 = 6
4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24
5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120
6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720
7! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 = 5040
8! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 = 40320
9! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 = 362880
10! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 = 3628800

Свойство факториала:
(n + 1)! = (n + 1) · n!

Например:
(5 + 1)! = (5 + 1) · 5!
Действительно
6! = (1 · 2 · 3 · 4 · 5) · 6 = 720
А значение (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 5! = 120



10 комментариев:

  1. Не можем скачать задания теста, откройте пожалуйста доступ
    Биневская СА_СОШ 118

    ОтветитьУдалить
  2. Здравствуйте! Мы тоже не можем открыть задания к тесту. МКОУ Большеуковская СОШ

    ОтветитьУдалить
  3. Здравствуйте! У нас тоже нет доступа к тестам. МКОУ "Сегизбайская ООШ"

    ОтветитьУдалить
  4. Здравствуйте! Просим открыть доступ для прохождения теста ikina7@gmail.com
    Будет ли продлено время для прохождения?

    ОтветитьУдалить
  5. Здравствуйте! У нас та же проблема!

    ОтветитьУдалить
  6. Коллеги! Задания 3 этапа можно скачать на сайте проекта (внизу страницы): https://sites.google.com/site/veroatnononefakt/blagorodna-i-voshititelna

    ОтветитьУдалить
  7. Спасибо, доступ к файлам получили.

    ОтветитьУдалить
  8. Искренне каюсь перед участниками марафона за задержку старта 3 этапа! В связи с задержкой срок подачи ответов продлён до 22 января.

    ОтветитьУдалить
  9. Скажите, интеллект-карту нужно составлять на примере самостоятельно найденных задач или той теории которая предложена?

    ОтветитьУдалить